核心功能
pywayne-maths 是一款专注于数论计算与整数运算优化的 Python 工具库，提供三类核心功能：
1. 因数分解 (get_all_factors)
返回正整数的所有因数列表，时间复杂度为 O(√n)。该函数采用优化算法，通过遍历至平方根并配对因数，避免冗余计算。典型应用包括质数检测、最大公约数(GCD)计算、分数约简及数论问题求解。
2. 数字频次统计 (digitCount)
统计数字 k 在范围 [1, n] 中出现的次数，采用数学规律而非暴力枚举，效率显著优于逐位遍历。特别处理 k=0 时的尾随零计数场景，适用于数字频率分析、数据挖掘及面试题型。
3. Karatsuba 快速乘法
实现分治算法将大整数乘法复杂度从 O(n²) 降至 O(n^1.585)，在数百位以上的大数场景下优势明显。虽递归开销使小整数运算慢于原生 *，但在密码学、 competitive programming 及科学计算中具有实用价值。
显著优点
- 算法优化：Karatsuba 实现体现了经典算法工程化，教学与实践价值兼具
- 接口简洁：三函数 API 设计直观，文档示例丰富，上手门槛低
- 场景覆盖：从基础因数分解到高阶大数运算，满足多层次数学计算需求
- 纯 Python 实现：无外部依赖，兼容性强
局限性与风险
- 性能边界：因数分解未采用 Pollard's Rho 等现代算法，大数质因数分解效率受限
- 递归深度：Karatsuba 的递归实现可能触及 Python 默认递归深度限制(1000)，超大规模运算需手动调整
- 数值范围：未明确标注整数上限，极端大数场景可能出现内存或性能瓶颈
- 零的特殊处理：digitCount 对 k=0 的"尾随零"描述存在歧义，实际行为需验证
适用人群
- 算法竞赛选手(competitive programming)
- 密码学入门学习者
- 需要大整数运算的科研人员
- 数论教学场景中的师生
- Python 开发者进行数学工具链集成
安全考量
作为纯计算型工具库，无网络请求、文件系统操作或代码执行风险。主要风险在于：(1) 大数运算可能导致内存耗尽或长时间阻塞；(2) 递归实现存在栈溢出可能。建议生产环境设置资源限制与超时机制。